\(\int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx\) [181]

Optimal result

Integrand size = 22, antiderivative size = 28 \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=-\frac {\cos ^3(a+b x)}{3 b \sin ^{\frac {3}{2}}(2 a+2 b x)} \]

[Out]

-1/3*cos(b*x+a)^3/b/sin(2*b*x+2*a)^(3/2)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.04 (sec) , antiderivative size = 28, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 1, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.045, Rules used = {4376} \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=-\frac {\cos ^3(a+b x)}{3 b \sin ^{\frac {3}{2}}(2 a+2 b x)} \]

[In]

Int[Cos[a + b*x]^3/Sin[2*a + 2*b*x]^(5/2),x]

[Out]

-1/3*Cos[a + b*x]^3/(b*Sin[2*a + 2*b*x]^(3/2))

Rule 4376

Int[(cos[(a_.) + (b_.)*(x_)]*(e_.))^(m_.)*((g_.)*sin[(c_.) + (d_.)*(x_)])^(p_), x_Symbol] :> Simp[(-(e*Cos[a +
b*x])^m)*((g*Sin[c + d*x])^(p + 1)/(b*g*m)), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, g, m, p}, x] && EqQ[b*c - a*d, 0] &&
EqQ[d/b, 2] &&  !IntegerQ[p] && EqQ[m + 2*p + 2, 0]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = -\frac {\cos ^3(a+b x)}{3 b \sin ^{\frac {3}{2}}(2 a+2 b x)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.38 (sec) , antiderivative size = 27, normalized size of antiderivative = 0.96 \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=-\frac {\csc ^3(a+b x) \sin ^{\frac {3}{2}}(2 (a+b x))}{24 b} \]

[In]

Integrate[Cos[a + b*x]^3/Sin[2*a + 2*b*x]^(5/2),x]

[Out]

-1/24*(Csc[a + b*x]^3*Sin[2*(a + b*x)]^(3/2))/b

Maple [C] (verified)

Result contains higher order function than in optimal. Order 4 vs. order 3.

Time = 68.59 (sec) , antiderivative size = 192, normalized size of antiderivative = 6.86

method	result	size
default	\(\frac {\sqrt {-\frac {\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )}{\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )^{2}-1}}\, \left (\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )^{2}-1\right ) \left (4 \sqrt {\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )+1}\, \sqrt {-2 \tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )+2}\, \sqrt {-\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )}\, \operatorname {EllipticF}\left (\sqrt {\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )+1}, \frac {\sqrt {2}}{2}\right ) \tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )+\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )^{4}-1\right )}{24 \tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right ) \sqrt {\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right ) \left (\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )^{2}-1\right )}\, \sqrt {\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )^{3}-\tan \left (\frac {a}{2}+\frac {x b}{2}\right )}\, b}\)	\(192\)

[In]

int(cos(b*x+a)^3/sin(2*b*x+2*a)^(5/2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

1/24*(-tan(1/2*a+1/2*x*b)/(tan(1/2*a+1/2*x*b)^2-1))^(1/2)*(tan(1/2*a+1/2*x*b)^2-1)/tan(1/2*a+1/2*x*b)*(4*(tan(
1/2*a+1/2*x*b)+1)^(1/2)*(-2*tan(1/2*a+1/2*x*b)+2)^(1/2)*(-tan(1/2*a+1/2*x*b))^(1/2)*EllipticF((tan(1/2*a+1/2*x
*b)+1)^(1/2),1/2*2^(1/2))*tan(1/2*a+1/2*x*b)+tan(1/2*a+1/2*x*b)^4-1)/(tan(1/2*a+1/2*x*b)*(tan(1/2*a+1/2*x*b)^2
-1))^(1/2)/(tan(1/2*a+1/2*x*b)^3-tan(1/2*a+1/2*x*b))^(1/2)/b

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 53 vs. \(2 (24) = 48\).

Time = 0.26 (sec) , antiderivative size = 53, normalized size of antiderivative = 1.89 \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=\frac {\sqrt {2} \sqrt {\cos \left (b x + a\right ) \sin \left (b x + a\right )} \cos \left (b x + a\right ) + \cos \left (b x + a\right )^{2} - 1}{12 \, {\left (b \cos \left (b x + a\right )^{2} - b\right )}} \]

[In]

integrate(cos(b*x+a)^3/sin(2*b*x+2*a)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

1/12*(sqrt(2)*sqrt(cos(b*x + a)*sin(b*x + a))*cos(b*x + a) + cos(b*x + a)^2 - 1)/(b*cos(b*x + a)^2 - b)

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(cos(b*x+a)**3/sin(2*b*x+2*a)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

Maxima [F]

\[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=\int { \frac {\cos \left (b x + a\right )^{3}}{\sin \left (2 \, b x + 2 \, a\right )^{\frac {5}{2}}} \,d x } \]

[In]

integrate(cos(b*x+a)^3/sin(2*b*x+2*a)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(cos(b*x + a)^3/sin(2*b*x + 2*a)^(5/2), x)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 15292 vs. \(2 (24) = 48\).

Time = 104.03 (sec) , antiderivative size = 15292, normalized size of antiderivative = 546.14 \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(cos(b*x+a)^3/sin(2*b*x+2*a)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

1/48*sqrt(2)*sqrt(-tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a) + 6*t
an(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^3 - 6*ta
n(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 - tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x) + tan(1/2*a))*(((((((sqrt(
2)*tan(1/2*a)^57 + 50*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 + 516*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 + 1750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 5215*sq
rt(2)*tan(1/2*a)^49 - 77796*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 386576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 1186876*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
43 - 2515251*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 3759930*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 3812844*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 2196894*s
qrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 36499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 824296*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 824296*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
27 + 36499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 2196894*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 3812844*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 3759930*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^19 + 2515251*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 + 1186876*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 386576*sqrt(2)*tan(1/2*a)
^13 + 77796*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 5215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 1750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 - 516*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^5 - 50*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3 - sqrt(2)*tan(1/2*a))*tan(1/2*b*x)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*ta
n(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan
(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 20801
2*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 -
389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 -
1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)) + 24*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 - 9*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^54 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 28814*sq
rt(2)*tan(1/2*a)^46 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40
+ 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 693804*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^32 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26
+ 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 338619*sqrt(2)*
tan(1/2*a)^18 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 1123
4*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + sqrt
(2)*tan(1/2*a)^2)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)
^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2
*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*ta
n(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 9209
2*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*
a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 + 178*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 + 2052*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^53 + 7254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 20575*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 - 310500*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 1498640*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^45 - 4335420*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 - 8189235*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 9438650*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^39 - 3297260*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 + 9834210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 20470125*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 171965
20*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 17196520*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 20470125*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 - 9834210*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^23 + 3297260*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 9438650*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 8189235*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 +
4335420*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 1498640*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 310500*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 20575*sqrt(2)*
tan(1/2*a)^9 - 7254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 - 2052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 - 178*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3 - sqrt(2)*tan(
1/2*a))/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 3187
8*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 6
53752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^2
3 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*
a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan
(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 16*(3*sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 - 91*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 - 1967*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 -
15945*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 72870*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 204330*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 320730*sqrt(2)*tan
(1/2*a)^44 - 47990*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 1098545*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 2914695*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 384
2275*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 1955765*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 2577540*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 6569820*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^30 - 6569820*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 2577540*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 1955765*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 +
3842275*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 2914695*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 1098545*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 - 47990*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^16 - 320730*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 204330*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 72870*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 1
5945*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 1967*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 - 91*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + 3*sqrt(2)*tan(1/2*a)^2)/(tan
(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)
^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/
2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*t
an(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 3187
8*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*ta
n(1/2*b*x) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 + 178*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 + 2052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 + 7254*sqrt(2)*
tan(1/2*a)^51 - 20575*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 - 310500*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 1498640*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 4
335420*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 - 8189235*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 9438650*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 3297260*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^37 + 9834210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 20470125*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 17196520*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
31 - 17196520*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 20470125*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 - 9834210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 3297260
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 9438650*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 8189235*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 + 4335420*sqrt(2)*tan(1
/2*a)^15 + 1498640*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 310500*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 20575*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 7254*sq
rt(2)*tan(1/2*a)^7 - 2052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 - 178*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3 - sqrt(2)*tan(1/2*a))/(tan(1/2*a)^51
+ 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 9209
2*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 +
534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^
21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*
a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x)
+ 24*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5
0 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 62254*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^42 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 376
295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 1611124*sqrt(2)*tan
(1/2*a)^28 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 7271
49*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*
a)^14 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 293*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^6 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^2)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)
^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^
37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/
2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*t
an(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan
(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - (sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 + 50*sqrt(
2)*tan(1/2*a)^55 + 516*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 + 1750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 5215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 - 77796
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 386576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 1186876*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 - 2515251*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^41 - 3759930*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 3812844*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 2196894*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 3649
9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 824296*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 824296*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 36499*sqrt(2)*tan(1/2*
a)^25 + 2196894*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 3812844*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 3759930*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 251525
1*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 + 1186876*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 386576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 77796*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^11 + 5215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 1750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 - 516*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 - 50*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^3 - sqrt(2)*tan(1/2*a))/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*
tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 5720
33*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 -
534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)
^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 2
3*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*cos(a)^3/((tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b
*x)^4*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 +
tan(1/2*b*x)^3 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 + tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x) - ta
n(1/2*a))^2*b) + 1/8*sqrt(2)*sqrt(-tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^4*
tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 - tan(1
/2*b*x)^3 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 - tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x) + tan(1/2*
a))*((((((2*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 2499*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^50 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 62254*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^42 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36
+ 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 1611124*sqrt(
2)*tan(1/2*a)^28 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22
+ 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 - 30750*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^14 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 293*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^6 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^2)*tan(1/2*b*x)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^
49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 +
211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)
^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1
/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(
1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 - 1
4*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 - 252*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 - 1002*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 2465*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49
+ 38556*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 + 169456*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 + 387396*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 321741*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^41 - 920570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 4070636*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 8212446*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 -
10289811*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 - 7361816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 + 7361816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 10289811*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^25 + 8212446*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 4070636*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 920570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
19 - 321741*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 - 387396*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 169456*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 38556*sqrt(2
)*tan(1/2*a)^11 - 2465*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 + 1002*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + 252*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 + 14*sqrt(2
)*tan(1/2*a)^3 - sqrt(2)*tan(1/2*a))/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^4
5 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^
35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/
2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*t
an(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2
*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 6*(9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 + 47*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 -
461*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 5595*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 22770*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 23550*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^46 + 180210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 1029790*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 2882195*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 5077845*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 5428585*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 1732895*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 5251980*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^32 - 11027220*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 11027220*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 5251980*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 17
32895*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 5428585*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 5077845*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 2882195*sqrt(2)*
tan(1/2*a)^18 + 1029790*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 + 180210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 23550*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 2
2770*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 5595*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 461*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 + 47*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 +
9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^2)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(
1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*t
an(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534
888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15
- 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*ta
n(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 2*(3*sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 - 106*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 - 1524*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^53 - 5758*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 15075*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 232020*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 + 106
4400*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 + 2736460*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 3802215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 + 77650*sqrt(2)*tan
(1/2*a)^39 - 12469700*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 30652890*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 41122745*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33
- 30271560*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 + 30271560*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 41122745*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 30652890*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 12469700*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 - 77650*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 - 3802215*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^17 - 2736460*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 1064400*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 232020*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 - 15075*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 + 5758*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + 1524*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 + 106*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3 - 3*sq
rt(2)*tan(1/2*a))/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)
^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2
*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*ta
n(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 9209
2*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*
a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) + 6*(9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^56 + 47*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 - 461*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^52 - 5595*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 22770*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 23550*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 + 180210*sqrt(
2)*tan(1/2*a)^44 + 1029790*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 2882195*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 5077845*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
38 + 5428585*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 1732895*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 5251980*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 11027220*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 11027220*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 5251980*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 1732895*sqrt(2)*tan(1
/2*a)^24 + 5428585*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 5077845*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 2882195*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 102
9790*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 + 180210*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 23550*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 22770*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^10 - 5595*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 461*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 + 47*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + 9*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^2)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*t
an(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 6537
52*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 -
653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^
13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/
2*a)))*tan(1/2*b*x) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^57 - 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 - 252*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 - 1002*s
qrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 2465*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 38556*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 + 169456*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45
+ 387396*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 321741*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 920570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 4070636*sqrt(2
)*tan(1/2*a)^37 - 8212446*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 10289811*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 - 7361816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
31 + 7361816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 10289811*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 8212446*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 4070636*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 920570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 - 321741*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 - 387396*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^15 - 169456*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 38556*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 - 2465*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 + 1002*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^7 + 252*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 + 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3 - sqrt(2)*tan(1/2*a))/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan
(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2
*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*ta
n(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 5720
33*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8
602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 2*(sqr
t(2)*tan(1/2*a)^56 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 11234*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 28814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4
2 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 727149*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 376295*sqrt(2
)*tan(1/2*a)^34 - 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 1611124*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28
- 693804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 376295*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 874209*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 727149*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^20 + 338619*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 62254*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 - 30750*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 28
814*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 11234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 2499*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 293*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6
- 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^4 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^2)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748
*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 38936
7*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 -
208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^
17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7
- 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*cos(a)^2*sin(a)/((tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*
x)^3*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3
- tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^3 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 + tan
(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x) - tan(1/2*a))^2*b) - sqrt(2)*sqrt(-tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)^3*tan(1
/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*
b*x)*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^3 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 - tan(1/2*a)^3
+ tan(1/2*b*x) + tan(1/2*a))*(((((4*(2*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 + 10*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 22*sqrt(2)*tan(1/2*
a)^49 - 174*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 1492*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 5530*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 - 12046*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^41 - 14706*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 2907*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 + 24548*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 47804*s
qrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 40052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 40052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 47804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25
- 24548*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 2907*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 14706*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 12046*sqrt(2)*tan(
1/2*a)^17 + 5530*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 1492*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 174*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 - 22*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^9 - 10*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 - sqrt(2)*tan(1/2*a)^5)*tan(1/2*b*x)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 +
252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211
508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29
+ 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a
)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*
a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 + 5*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^52 - 32*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 328*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 754*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 + 2494*s
qrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 22136*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 74176*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 147459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3
8 + 174743*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 72352*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 149872*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 342380*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^30 - 342380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 149872*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 72352*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 1
74743*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 147459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 74176*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 22136*sqrt(2)*tan(1
/2*a)^16 + 2494*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 754*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 328*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 32*sqrt(2)*tan
(1/2*a)^8 + 5*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^4)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^
47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^3
7 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2
*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*ta
n(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(
1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^55 - 24*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^53 - 301*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 720*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 5166*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 + 43488
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 + 146818*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 247056*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 + 35435*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^39 - 883576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 2371143*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 3338528*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 - 2523276*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 + 2523276*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 3338528*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 2371143*sqrt(2)*tan(1/
2*a)^23 + 883576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 - 35435*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 - 247056*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 - 146818*s
qrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 43488*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 5166*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 720*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 + 3
01*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + 24*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 - sqrt(2)*tan(1/2*a)^3)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 +
252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 2115
08*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 +
208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)
^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a
)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 32*(sqrt(2)*tan(1/2
*a)^54 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 92*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 732*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 2334*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^46 - 1310*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 17044*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 73492*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 159087*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^38 + 197999*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 90440*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 157624*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 - 3
75972*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 375972*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 157624*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 90440*sqrt(2)*tan(
1/2*a)^24 + 197999*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 159087*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 73492*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 17044*
sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 - 1310*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 2334*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 732*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 -
92*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^4)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252
*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*
tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 20
8012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19
- 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9
- 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^
55 - 24*sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 - 301*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 720*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 5166*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^47 + 43488*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 + 146818*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 247056*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 + 35435*sqrt(
2)*tan(1/2*a)^39 - 883576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 2371143*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 3338528*sqrt(2)*tan(1/2*a)^3
3 - 2523276*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 + 2523276*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 + 3338528*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 2371143*sq
rt(2)*tan(1/2*a)^23 + 883576*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 - 35435*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 - 247056*sqrt(2)*tan(1/2*a)^1
7 - 146818*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 43488*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 5166*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 720*sqrt(2)*tan(
1/2*a)^9 + 301*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + 24*sqrt(2)*tan(1/2*a)^5 - sqrt(2)*tan(1/2*a)^3)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(
1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*
a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan
(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 57203
3*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 86
02*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) + 12*(sqr
t(2)*tan(1/2*a)^54 + 5*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 - 32*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 - 328*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 754*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^46 + 2494*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 + 22136*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 + 74176*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 + 1
47459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 + 174743*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 72352*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 - 149872*sqrt(2)*tan(
1/2*a)^32 - 342380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 342380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 149872*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 + 72352
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 174743*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 147459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 74176*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^18 + 22136*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 + 2494*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 - 754*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 328*sqrt(2)*tan(
1/2*a)^10 - 32*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 + 5*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^4)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1
/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a
)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(
1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033
*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 860
2*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 8*(sqrt(
2)*tan(1/2*a)^53 + 10*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 22*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 - 174*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 1492*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^45 - 5530*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 - 12046*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 14706*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 2
907*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 + 24548*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 47804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 40052*sqrt(2)*tan(1/2*
a)^31 - 40052*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 47804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 - 24548*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 2907*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^21 + 14706*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 12046*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 + 5530*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 1492
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 174*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 - 22*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 10*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 - sqrt(
2)*tan(1/2*a)^5)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^
43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*
a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan
(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092
*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a
)^3 - tan(1/2*a)))*cos(a)/((tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2
*a) - 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)
^3 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 + tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x) - tan(1/2*a))^2*b
) + 4/3*sqrt(2)*sqrt(-tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a) +
6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^3 - 6
*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) - 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 - tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x) + tan(1/2*a))*((((2*(4*
(2*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 87*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 + 308*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 +
643*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 630*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 - 2448*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37
- 3366*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 1156*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 3094*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 + 5304*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^29 + 3094*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 1156*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 - 3366*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 - 2448*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^21 - 459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 630*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 + 643*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 308*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^13 + 87*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^7)*tan(1/2*b*x)/(tan(
1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^
41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2
*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*ta
n(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878
*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)) + 3*
(sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 + 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 + 13*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 187*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 1305
*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 - 4225*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 - 7821*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 - 6885*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38
+ 3978*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 20570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 + 27234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 + 12818*sqrt(2)*tan(1
/2*a)^30 - 12818*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 27234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 - 20570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 - 3978*sqrt
(2)*tan(1/2*a)^22 + 6885*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 7821*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 4225*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 + 130
5*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 + 187*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 13*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - sqrt
(2)*tan(1/2*a)^6)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)
^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2
*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*ta
n(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 9209
2*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*
a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) + 3*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 - 20*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 372*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^49 - 2380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 7854*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 12476*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 4060*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^41 + 66012*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 + 151215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 + 163064*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 1781
6*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 - 214200*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 329732*sqrt(2)*tan(1/2*a)^29 - 214200*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^27 + 17816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 163064*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 151215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 66012*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^19 + 4060*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 - 12476*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 7854*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 2
380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 - 372*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 20*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^5)/(tan(1/
2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41
+ 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a
)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(
1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*t
an(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1
/2*b*x) - (sqrt(2)*tan(1/2*a)^54 + 95*sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 + 804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 + 1116*sqrt(2)*tan(1/2
*a)^48 - 16830*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46 - 118722*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 - 398060*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 - 800404*sq
rt(2)*tan(1/2*a)^40 - 928881*sqrt(2)*tan(1/2*a)^38 - 303535*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 878152*sqrt(2)*tan(1/2*a)^
34 + 1519800*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 + 763164*sqrt(2)*tan(1/2*a)^30 - 763164*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 1519800*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^26 - 878152*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 + 303535*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 928881*sqrt(2)*tan(1/2*a)^2
0 + 800404*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 398060*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16 + 118722*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 + 16830*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^12 - 1116*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 804*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8 - 95*sqrt(2)*tan(1/2*a)^6 - sqrt(2)*tan
(1/2*a)^4)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 3
1878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33
+ 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a
)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1
/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 -
tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 6*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^53 - 20*sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 - 372*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 -
2380*sqrt(2)*tan(1/2*a)^47 - 7854*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 - 12476*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 4060*sqrt(2)*tan(1/2*a
)^41 + 66012*sqrt(2)*tan(1/2*a)^39 + 151215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 + 163064*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 + 17816*sqrt(
2)*tan(1/2*a)^33 - 214200*sqrt(2)*tan(1/2*a)^31 - 329732*sqrt(2)*tan(1/2*a)^29 - 214200*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27
+ 17816*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 + 163064*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 + 151215*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 + 66012*sqrt(2)*ta
n(1/2*a)^19 + 4060*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17 - 12476*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 - 7854*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 - 2380*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^11 - 372*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 - 20*sqrt(2)*tan(1/2*a)^7 + sqrt(2)*tan(1/2*a)^5)/(tan(1/2*a)^51
+ 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 9209
2*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*tan(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 +
534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^
21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 - 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*
a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x)
+ 24*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^52 + 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^50 + 13*sqrt(2)*tan(1/2*a)^48 - 187*sqrt(2)*tan(1/2*a)^46
- 1305*sqrt(2)*tan(1/2*a)^44 - 4225*sqrt(2)*tan(1/2*a)^42 - 7821*sqrt(2)*tan(1/2*a)^40 - 6885*sqrt(2)*tan(1/2*
a)^38 + 3978*sqrt(2)*tan(1/2*a)^36 + 20570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^34 + 27234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^32 + 12818*sqrt(2)
*tan(1/2*a)^30 - 12818*sqrt(2)*tan(1/2*a)^28 - 27234*sqrt(2)*tan(1/2*a)^26 - 20570*sqrt(2)*tan(1/2*a)^24 - 397
8*sqrt(2)*tan(1/2*a)^22 + 6885*sqrt(2)*tan(1/2*a)^20 + 7821*sqrt(2)*tan(1/2*a)^18 + 4225*sqrt(2)*tan(1/2*a)^16
+ 1305*sqrt(2)*tan(1/2*a)^14 + 187*sqrt(2)*tan(1/2*a)^12 - 13*sqrt(2)*tan(1/2*a)^10 - 9*sqrt(2)*tan(1/2*a)^8
- sqrt(2)*tan(1/2*a)^6)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(
1/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*t
an(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 534
888*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15
- 92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*ta
n(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))*tan(1/2*b*x) - 16*(sqrt(2)*tan(1/2*a)^51 + 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^49 + 87*sqrt(2)*tan
(1/2*a)^47 + 308*sqrt(2)*tan(1/2*a)^45 + 643*sqrt(2)*tan(1/2*a)^43 + 630*sqrt(2)*tan(1/2*a)^41 - 459*sqrt(2)*t
an(1/2*a)^39 - 2448*sqrt(2)*tan(1/2*a)^37 - 3366*sqrt(2)*tan(1/2*a)^35 - 1156*sqrt(2)*tan(1/2*a)^33 + 3094*sqr
t(2)*tan(1/2*a)^31 + 5304*sqrt(2)*tan(1/2*a)^29 + 3094*sqrt(2)*tan(1/2*a)^27 - 1156*sqrt(2)*tan(1/2*a)^25 - 33
66*sqrt(2)*tan(1/2*a)^23 - 2448*sqrt(2)*tan(1/2*a)^21 - 459*sqrt(2)*tan(1/2*a)^19 + 630*sqrt(2)*tan(1/2*a)^17
+ 643*sqrt(2)*tan(1/2*a)^15 + 308*sqrt(2)*tan(1/2*a)^13 + 87*sqrt(2)*tan(1/2*a)^11 + 14*sqrt(2)*tan(1/2*a)^9 +
sqrt(2)*tan(1/2*a)^7)/(tan(1/2*a)^51 + 23*tan(1/2*a)^49 + 252*tan(1/2*a)^47 + 1748*tan(1/2*a)^45 + 8602*tan(1
/2*a)^43 + 31878*tan(1/2*a)^41 + 92092*tan(1/2*a)^39 + 211508*tan(1/2*a)^37 + 389367*tan(1/2*a)^35 + 572033*ta
n(1/2*a)^33 + 653752*tan(1/2*a)^31 + 534888*tan(1/2*a)^29 + 208012*tan(1/2*a)^27 - 208012*tan(1/2*a)^25 - 5348
88*tan(1/2*a)^23 - 653752*tan(1/2*a)^21 - 572033*tan(1/2*a)^19 - 389367*tan(1/2*a)^17 - 211508*tan(1/2*a)^15 -
92092*tan(1/2*a)^13 - 31878*tan(1/2*a)^11 - 8602*tan(1/2*a)^9 - 1748*tan(1/2*a)^7 - 252*tan(1/2*a)^5 - 23*tan
(1/2*a)^3 - tan(1/2*a)))/((tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*a)^3 + tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^4 - tan(1/2*b*x)^4*tan(1/2*
a) - 6*tan(1/2*b*x)^3*tan(1/2*a)^2 - 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^4 + tan(1/2*b*x)^
3 + 6*tan(1/2*b*x)^2*tan(1/2*a) + 6*tan(1/2*b*x)*tan(1/2*a)^2 + tan(1/2*a)^3 - tan(1/2*b*x) - tan(1/2*a))^2*b)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 22.26 (sec) , antiderivative size = 94, normalized size of antiderivative = 3.36 \[ \int \frac {\cos ^3(a+b x)}{\sin ^{\frac {5}{2}}(2 a+2 b x)} \, dx=\frac {\sqrt {\sin \left (2\,a+2\,b\,x\right )}\,\left (\frac {2\,{\sin \left (\frac {a}{2}+\frac {b\,x}{2}\right )}^2}{3}-{\sin \left (\frac {3\,a}{2}+\frac {3\,b\,x}{2}\right )}^2+\frac {{\sin \left (\frac {5\,a}{2}+\frac {5\,b\,x}{2}\right )}^2}{3}\right )}{b\,\left (30\,{\sin \left (a+b\,x\right )}^2-12\,{\sin \left (2\,a+2\,b\,x\right )}^2+2\,{\sin \left (3\,a+3\,b\,x\right )}^2\right )} \]

[In]

int(cos(a + b*x)^3/sin(2*a + 2*b*x)^(5/2),x)

[Out]

(sin(2*a + 2*b*x)^(1/2)*((2*sin(a/2 + (b*x)/2)^2)/3 - sin((3*a)/2 + (3*b*x)/2)^2 + sin((5*a)/2 + (5*b*x)/2)^2/
3))/(b*(2*sin(3*a + 3*b*x)^2 - 12*sin(2*a + 2*b*x)^2 + 30*sin(a + b*x)^2))